مساله سوزن کاکیا

مساله سوزن کاکیا
کاکیا ریاضی دان ژاپنی در سال 1917 مساله ای را مطرح کرد که بعدها به مساله سوزن کاکیا معروف شد. مساله بدین شکل بود:
((کمترین مساحت شکلی که در آن  میتوان سوزنی به طول واحد را به طور پیوسته در صفحه به  اندازه 180 درجه چرخاند، طوریکه که به جای اول خود برگردد ولی در جهت عکس، چند است؟ )) برای مثال در دایره ای به قطر 1 اگر وسط سوزن را در مرکز دایره قرار دهیم این کار امکان پذیر است. در  نیم دایره ای با شعاع 1 نیز این امر امکان پذیر است !!!!
حدس کاکیا و فوجی وارا این بود که با فرض محدب بودن، کوچکترین مجموعه محدبی که میتوان سوزن را در آن 180 درجه چرخاند مثلث متساوی الاضلاع به ارتفاع 1 است که مساحت آن 1به روی رادیکال 3 است. در سال 1921 جولیوس پال این حدس را اثبات کرد. اگر شرط محدب بودن رابرداریم، مجموعه هایی که مساحت کمتر داشته باشند نیز یافت میشوند مانند deltoid با سه راس که مساحت آن phi/8 است که کمتر از مساحت مثلث متساوی الاضلاع به ارتفاع 1 است.
اما در این میان جواب حیرت انگیزی برای مساله پیدا شد:   بسیکوویچ  (Besicovitch) ریاضیدان روسی در حل مسایلی در آنالیز فوریه و آنالیز هارمونیک به ارتباط تناتنگی با مساله سوزن کاکیا پی برد، او نشان داد که مجموعه هایی با مساحت به دلخواه کوچک ( از اندازه 0 ) وجود دارند که سوزن به طول واحد میتواند به صورت پیوسته در آن سرو ته شود.

 

عدد پی

پنج حقیقت جالب در مورد عدد " پی" 🔹
ادامه...

"پی" تنها عددی است که الهام بخش ادبیات بوده است

"الکس بلوز" روزنامه نگار در کتاب جدید خود با نام "ماجراجوییهای الکس در سرزمین اعداد" شرح می دهد چگونه عدد پی توانسته است الهام بخش شکلی از نگارش خلاقانه به نام Pilish شود. با استفاده از این شیوه اشعاری نگاشته می شوند که تعداد حروف واژه های متوالی در آن با کمک عدد پی تعیین می شوند. یکی از مشهورترین اشعاری که به این سبک سروده شده است Cadaeic Cadenza نام دارد که توسط "مایک کیث" نوشته شده است. وی در عین حال کتابی 10 هزار کلمه ای را نیز با کمک این تکنیک نگاشته است.

عدد "پی" در اتاق منزل شما

جدیدترین محاسبات مقدار عدد پی را تا دو هزار و 700 بیلیون رقم تعیین کرده اند که آخرین آن سال گذشته توسط "فابریس بلارد" انجام گرفته است. وی برای محاسبه این ارقام از رایانه استفاده کرده است اما می توان با کمک چند سوزن و برگه ای کاغذ خط دار نیز این عدد را به راحتی محاسبه کرد. سوزنها را بر روی کاغذ بیاندازید و میزان درصد سقوط سوزنها بر روی یک خط مستقیم را محاسبه کنید. با کمی دقت پاسخ به دست آمده باید طول سوزن تقسیم بر فاصله میان خطوط باشد که در عدد دو تقسیم بر عدد پی ضرب شده باشد. این فرمول پس از ارائه آن توسط "کامت دو بوفون"  ریاضیدان فرانسوی در سال 1733 به "مسئله سوزن بوفون" شهرت یافته است.  این نظریه در سال 1901 برای اولین بار مورد آزمایش "ماریو لازارینی" قرار گرفت و وی برای محاسبه عدد در حدود سه هزار و 408 سوزن را بر روی کاغذ ریخت تا بتواند مقدار عدد پی را تا 3.1415929 به دست آورد.

اطلاعات بانکی شما در عدد "پی" دیده می شوند

عدد پی عددی بی قاعده است و می تواند برای همیشه امتداد داشته باشد، این به آن معنی است که احتمال یافتن هر نوع عددی در آن وجود خواهد داشت. تاریخ تولد، شماره تلفن و یا حتی جزئیات شماره حسابهای بانکی افراد می توانند خود را در لشگر اعداد و ارقام عدد پی پنهان کرده باشند. در عین حال با استفاده از کدهایی که اعداد را به حروف تبدیل می کند، حتی می توان آثار کامل شکسپیر و یا هر کتاب دیگری که تا کنون نوشته شده است را در میان ارقام عدد پی مشاهده کرد.

لغات رایج ریاضی به همراه معنی انگلیسی

1) دایره : Circle
2) کره : Sphere
3) مکعب : Cube
4) مثلث : Triangle
5) مربع : Square
6) مستطیل : Rectangle
7) گویا : Rational
8) تابع: Function
9) صحیح: Integer
10) هم ارزی : Equivalent
11) کران : Bound
12) زیر مجموعه : Subset
13) اصم : Irrational
14) عدد حقیقی : Real number
15) افراز : Partition
16) ضرب در : Multiply by
17) منها کردن: Subtract
18) جمع کردن : Plus
19) تقسیم کردن : Divide to
20) اگر و تنها اگر : If and only if
21) طبیعی : Natural
22) مجموعه : Set
23) انتگرال : Integral
24) پیوسته : Contentious
25) مشتق پذیر : Differentiable
26) برد : Range
27) درجه : Degree
28) یال : Edge
29) بسط : Expand
30) وجه : Face
31) دکارتی : Cartesian
32) مختلط :Complex
33) قدرمطلق : Absolute value
34) راس : Vertex
35) ضریب : Coefficient
ریاضیات =mathematics
اعداد صحیح =integers
اعداد صحیح مثبت =positive integers
اعداد صحیح منفی =negative integers
اعداد فرد =odd numbers
اعداد زوج =even numbers
صورت کسر =numerator
مخرج کسر =denominator
اعمال ریاضی =math operations
اضافه کردن =add
تفریق کردن =subtract
ضرب کردن =multiply
تقسیم کردن =divide
حاصل جمع =sum
حاصل تفریق =difference
حاصل ضرب =product
حاصل تقسیم =quotient
مساله ریاضی =a math problem
مسائل لغوی =word problem
متغیر =variable
معادله =equation
حل.راه حل =solution
نمودار.گراف =graph
جبر =algebra
هندسه =geometry
مثلثات =trigonometry
حساب =calculus
پاره خط =line segment
نقطه پایان =endpoint
خط راست =straight line
خط منحنی =curved line
خط عمودی =perpendicular lines
خطوط متوازی =parallel lines
زاویه90درجه/قائمه =right angle/90 angle
زاویه منفرجه =obtuse angle
زاویه حاده =acute angle
مستطیل =rectangle
مربع =square
ضربدری =diagonal
مثلث =triangle
متوازی الاضلاع =parallelogram
دایره =circle
شعاع دایره =radius
محیط دایره =circumference
قطر دایره =diameter
احجام هندسی =geometric solids
مکعب =cube
هرم =pyramid
مخروط =cone
محیط =perimeter
رویه =face
استوانه =cylinder
کره =sphere
پایه =base
کسرها =fractions
اندازه گیری =measuring
مساحت و حجم =area and volume
به اضافه =plus
منهای =minus
خطوط =lines
زاویه =angles

تبدیل واحد ها

تبديل واحدها

💐 يك كيلوگرم =1000 گرم

💐 براي تبديل كيلوگرم به گرم عدد مربوطه را در  1000 ضرب مي كنيم.

💐 براي تبديل گرم به كيلوگرم عدد مربوطه رابر  1000 تقسيم مي كنيم.

💐 يك متر  = 100 سانتي متر

💐 براي تبديل متر به سانتي متر عدد مربوطه را در  100 ضرب مي كنيم.

💐 براي تبديل سانتي متر به متر عدد مربوطه را بر  100 تقسيم مي كنيم.

💐 يك متر  =  1000 ميلي متر

💐 براي تبديل متر به ميلي متر عدد مربوطه را در  1000 ضرب مي كنيم.

💐 براي تبديل ميلي متر به متر عدد مربوطه را بر  1000 تقسيم مي كنيم.

💐 يك سانتي متر =  10 ميلي متر

💐 براي تبديل سانتي متر به ميلي متر عدد مربوطه را در  10 ضرب مي كنيم.

💐 براي تبديل ميلي متر به سانتي متر عدد مربوطه را بر  10 تقسيم مي كنيم.

💐 يك هكتار = 10000 متر مربع

💐 براي تبديل هكتار به مترمربع عدد مربوطه را در  10000 ضرب مي كنيم.

💐 براي تبديل مترمربع به هكتار عدد مربوطه را بر  10000 تقسيم مي كنيم.

💐 يك كيلومتر = 1000  متر

💐 براي تبديل كيلومتربه متر عدد مربوطه را در  1000 ضرب مي كنيم.

💐 براي تبديل متر به كيلومتر عدد مربوطه رابر  1000 تقسيم مي كنيم.

💐 يك ليتر =1000 سي سي

💐 براي تبديل ليتر به سي سي عدد مربوطه را در  1000 ضرب مي كنيم.

💐 براي تبديل سي سي به ليتر عدد مربوطه رابر  1000 تقسيم مي كنيم.

💐 يك ليتر = 1000 سانتي متر مكعب

💐 براي تبديل ليتر به سانتي متر مكعب عدد مربوطه را در  1000 ضرب مي كنيم.

💐 براي تبديل سانتي متر مكعب به ليتر عدد مربوطه رابر  1000 تقسيم مي كنيم.

💐 يك سي سي = 30 قطره

💐 براي تبديل سي سي به قطره عدد مربوطه را در  30 ضرب مي كنيم.

💐 براي تبديل قطره به سي سي عدد مربوطه رابر  30 تقسيم مي كنيم.

💐 يك مترمكعب = 1000 ليتر

💐 براي تبديل متر مكعب به ليتر عدد مربوطه را در  1000 ضرب مي كنيم.

💐 براي تبديل ليتر به متر مكعب عدد مربوطه رابر  1000 تقسيم مي كنيم.

💐 يك مترمكعب=1000000 سانتي متر مكعب

💐 براي تبديل متر مكعب به سانتي متر مكعب عدد مربوطه را در  1000000 ضرب مي كنيم.

💐 براي تبديل سانتي متر مكعب به متر مكعب عدد مربوطه رابر  1000000 تقسيم مي كنيم.

💐 يك كيلو متر مربع=1000000 متر مربع

💐 براي تبديل كيلو متر مربع به متر مربع عدد مربوطه را در  1000000 ضرب مي كنيم.

💐 براي تبديل متر مربع به كيلو متر مربع عدد مربوطه رابر  1000000 تقسيم مي كنيم.

💐 يك كيلو متر مربع=100 هكتار

💐 براي تبديل كيلو متر مربع به هكتار عدد مربوطه را در  100 ضرب مي كنيم.

💐 براي تبديل هكتار به كيلو متر مربع عدد مربوطه رابر  100 تقسیم میکنیم.

حل التمرین کتاب ریاضی دهم فنی و حرفه ای و کاردانش

با عرض سلام

یک حل التمرین کامل از کتاب ریاضی سال دهم مخصوص رشته های فنی و کار دانش

 

دانلود حل التمرین ریاضی دهم فنی و کاردانش

 

 

 

 

سمینارهای تخصصی ریاضی

تدریس آنالیز عددی پیام نور دکتر بابلیان

با سلام

آنالیز عددی دکتر اسماعیل بابلیان معرف حضور اکثر اساتید و دانشجویان تحصیلات تکمیلی رشته های ریاضی و فنی مهندسی و کامپیوتر هست و همونطور که میدونید منبع بسیار خوبی برای شرکت در آزمون های ارشد و دکتری این رشته هاست ، از این رو این کتاب رو برای استفاده دوستان قرار دادم.

اگر برای تدریس خصوصی دروس آنالیز عددی نیاز به کمک و آموزش داشتید با این شماره تماس بگیرید.

09338668710 حیدری

 

دانلود کتاب آنالیز عددی پیام نور دکتر بابلیان

 

 

 

 

 

 

 

نشان دادن اعداد با یک دست

این یک روش جالب هست که با استفاده ازون میشه اعداد 1 تا 31 رو براحتی با یک دست نشون داد.همونطور که مشاهده ی کنید

انگشت شست عدد 1 رو نشون میده

انگشت اشاره عدد 2

عدد 3 ترکیبی از دو انگشت بالا

انگشت وسط(بزرگ) عدد 4

و...

 

 

 

 

 

دانلود دیکشنری تخصصی ریاضی دو زبانه

با سلام

دوستان در این پست یک دیکشنری خوب و تخصصی برای دانشجویان و علاقمندان مباحث ریاضی رو قرار میدم که برای استفاده در گوشی های اندروید مناسب هست. این دیکشنری تخصصی تمام کلمات مرتبط با ریاضیات رو داراست و بصورت دو زبانه هست یعنی فارسی به انگلیسی و بالعکس.

 

 

دانلود دیکشنری تخصصی ریاضی دو زبانه

 

 

 

 

بزرگداشت دهه ریاضیات در دانشگاه های کشور

بزرگداشت دهه ریاضیات در دانشگاه های کشور

دهه رياضيات در دانشگاه
 بين المللي امام خميني

دهه رياضيات در دانشگاه تبريز
✅ با سخنراني پروفسور
مگرديچ تومانيان

جزوه فصل اول و دوم ریاضی سال نهم

 

 

دانلود جزوه فصل اول و دوم ریاضی سال نهم