نکته های آموزشی ریاضی (مساحت دایره)

📚نکته های آموزشی ریاضی 🔴فصل: 5 بخش :مساحت دایره 📌مدرس:مژگان گلرخ(آموزگار تخصصی پایه ششم) 📚اهداف این بخش: آشنایی دانش آموزان با مساحت دایره و همچنین بدست اوردن مساحت رنگی اشکال مختلط 🔴برای بدست آوردن مساحت دایره از هر کدام از بچه ها می خواهیم در یک برگ کاغذ دایره ای بکشند سپس از انها می خواهیم به دلخواه تعدادی از قطر های دایره را رسم کنند البته برای اینکه بچه ها بعد در برش زدن و چسباندن دو نیمه دایره اشتباه نکنند از آنها می خواهیم با دو رنگ متفاوت دو نیمه داسره را رنگ کنند. 🔴در مرحله بعد از بچه ها می خواهیم دایره را نصف کرده و در هر دو نیم دایره از روی شعاع نیم دایره برش بزنند به طوری که کاملا تا انتهای انتها از سمت شعاع ها برش نخورند.سپس تکه های برش خورده را طوری کنار هم قرار می دهیم که یک متوازی الاضلاع ساخته شود. 📌تذکر :دانش آموزان در کلاس چهارم برای بدست آوردن مساحت متوازی الاضلاع آن را تبدیل به مسطیل می کردند که در کتاب به آن اشاره شده است.به طوری که ارتفاع متوازی الاصلاع با عرض مسطیل و قاعده متوازی الاضلاع با طول مسطیل برابر می شد. 📌در اینجا شکلی که بچه ها می سازند شبیه متوازی الاضلاع است و اگر در ابتدا تعداد قطر های بیشتری می کشیدند و سپس برش می زدند با اتصال تکه ها شکل شبیه به مستطیل می شد که در حالت اول قاعده شکل بدست آمده برابر نصف محیط دایره و ارتفاع شکل هم به اندازه شعاع دایره است پس در این حالت مساحت دایره به صورت زیر بدست می آید مساحت دایره= نصف محیط دایره× شعاع دایره که در واقع نصف محیط دایره همان شعاع ضرب در عدد پی است پس به جای نصف محیط دایره قرار می دهیم مساحت دایره =شعاع ×شعاع×3.14 🔴برای بدست آوردن قسمت های رنگی یک شکل باید دقت کنیم این شکل از چند شکل تلفیقی تشکیل شده است که بتوانیم راه حل درست را انتخاب کنیم 📌بهتر است برای بدست آوردن مساحت قسمت های رنگی از دست ورزی استفاده کنید دانش آموزان بهتر درک می کنند.

نکات نسبت و تناسب ریاضی ششم

تناسب زمانی 🎈در این نوع تناسب، زمان تغییری نمی کند.
مثال : اگر 4 پیراهن روی طناب در مدت زمان یک ساعت خشک شوند 8 پیراهن در همان شرایط در همان یک ساعت خشک می شود.

 تناسب مستقیم 🎈اگر قیمت یک تخم مرغ 100 تومان باشد 5 تخم مرغ 500 تومان می شود یعنی با افزایش تعداد تخم مرغ ها، قیمت خرید تخم مرغ ها نیز به همان نسبت افزایش می یابد.

تناسب معکوس 🎈 گاهی اوقات کمیت ها با هم نسبت عکس دارند یعنی هرچه یکی را زیاد کنیم به همان نسبت ، دیگری هم کم می شود. در این حالت می گوییم تناسب معکوس است. مثلاً اگر2 کارگر، کاری را در مدّت 6 روز انجام می دهند ،4 کارگر، همان کار را در مدت 3 روز انجام می دهند


🌺مسائل افزایش درصد

افزایش درصد بیشتر در ریاضیات مالی مطرح میشه :
سود
مالیات بر ارزش افزوده
تورم

🌺مثال:قیمت کالایی در سال گذشته 2400 تومان بوده است و امسال 3000 تومان شده است این کالا چند درصد گرانتر شده است؟
این مسائل درست مثل مسائل تخفیف انجام می شود به این ترتیب که ابتدا اختلاف دو عدد موجود در مسئله را بدست می اوریم سپس عدد کوچکتر را عدد کل یا همان معادل 100 درصد در نظر میگیریم


🌺این مثال رو با هم حل می کنیم

جواب ميشه ٢٥٪‏
600 تومان افزایش قیمت داشته باید دید 600 تومان چند درصد قیمت اولیه است درسته؟

600/2400=25/100
پس میشه 25 درصد

🌺حالا میریم سراغ افزایش و تخفیف های متوالی:

روش محاسبه درصد تخفیف یا سود متوالی:
درصدهای فروش نهایی رو بصورت کسری نوشته و در هم ضرب می کنیم و سپس از یک واحد کامل کم می کنیم تا درصد تخفیف، سود، متوالی بدست بیاد

🌺قیمت کتابی اکنون 8000 تومان است اگر هر سال قیمت ان 10 درصد افزایش یابد دو سال بعد قیمت کتاب چقدر خواهد شد؟

🌺برای حل این سوال توجه داشته باشیم دو سال افزایش پشت سر هم را نمی توان یک مرتبه 20% در نظر گرفت چون سال دوم 10% قیمت جدید اضافه خواهد شد نه به قیمت دو سال قبل آن

✅نکته:برای دو افزایش قیمت متوالی می توان درصد افزایش یافته را به 100% اضافه کرد و عدد را در ان دو درصد افزایش یافته ضرب نمود

🌺کالایی رو با 20 درصد تخفیف خریدیم و با 10 درصد سود می فروشیم.
قیمت نهایی چند درصد قیمت اولیه است؟؟؟
۸۰/۱۰۰ ×۱۱۰/۱۰۰=۸۸/۱۰۰

🌺مثال:اختلاف یک تخفیف 40 درصدی با دو تخفیف متوالی 10%و30% را بدست اورید

❇️حالا بنظرتون اگه اول 20 درصد تخفیف بدیم و بعد 30 درصد یا اول 30 درصد تخفیف بدیم و بعد 20 درصد تاثیری در جواب نهایی داره حاصل ها متفاوتن یا نه؟

❇️نکته:ترتیب تخفیف های متوالی تاثیری در مقدار تخفیف نهایی ندارد

🌺مثال:قیمت کالایی را 20% کم کردیم.می خواهیم ان را به قیمت اولیه اش برگردانیم،چند درصد  باید به قیمت فعلی اضافه کنیم؟

🌺هرگاه قیمت کالایی رو @ درصد کم کنیم باید از روش زیر برای برگرداندن به مقدار اولیه استفاده کرد
(100*@)/(100-@)

🌺قیمت کالایی را 20% افزایش دادیم اما از فروش ان کم شد ناچار هستیم قیمت فعلی را به قیمت اولیه باز گردانیم،چند درصد باید از این قیمت کم کنیم؟

🌺هرگاه قیمت کالایی رو @ درصد افزایش بدیم باید از روش زیر برای برگرداندن به مقدار اولیه استفاده کرد
(100*@)/(100+@)


🎈🎈🎈🎈🎈🎈

 

نماد پی

✅ مهمترین قضیه در کتاب "اندازه گیری دایره" ارشمیدس ، قضیه ای مربوط به تخمین مقدار عدد π است.
او آن را π  نمیخواند ، نماد پی برای نسبت محیط دایره به قطر آن توسط ارشمیدس یا سایر ریاضی دانان یونانی مورد استفاده واقع نشد.!!

✅ این علامت در سال ۱۷۰۶ توسط یک نویسنده گمنام انگلیسی به نام ویلیام جونز (william jones) در کتابش با عنوان "مقدمه‌ای نو بر ریاضیات "معرفی شد.
جونز در این کتاب که برای مبتدیان نوشته شده بود نسبت محیط دایره به قطر آن را تا صد رقم اعشار کاملا به درستی محاسبه کرد. π تا قبل از آن که توسط  اویلر در کتاب مشهور "مقدمه‌ای در تحلیل بی نهایت "به سال ۱۷۴۸ به کار رود به طور قطعی برای این نسبت به خدمت گرفته نشد.
البته شکی نیست که انتخاب نماد π به این دلیل بود که این حرف از اولین حرف کلمه یونانی به معنای "محیط" است.

(کتاب تاریخ و فلسفه ریاضیات - دکتر آملی و بیژن زاده - دانشگاه پیام نور)